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经典c语言100例第3题新解法

最近室友突然对c语言100例感兴趣了,其中有这个一个例子。

【程序3】

题目:一个整数,它加上100后是一个完全平方数,再加上168又是一个完全平方数,请问该数是多少?

1.程序分析:在10万以内判断,先将该数加上100后再开方,再将该数加上268后再开方,如果开方后的结果满足如下条件, 即是结果。请看具体分析:
2.程序源代码:

#include "math.h"
main() {
    long int i,x,y,z;
    for (i=1;i<100000;i++) {
        x=sqrt(i+100);   /*x为加上100后开方后的结果*/
        y=sqrt(i+268);   /*y为再加上168后开方后的结果*/
        if(x*x==i+100&&y*y==i+268)/*如果一个数的平方根的平方等于该数,这说明此数是完全平方数*/
            printf("\n%ld\n",i);
    }
}

原版后面那么多个0让人不寒而栗,经过一翻研究,想到了这样的方法(这里用 javascript 编写)。

设此数为n, 依题得如下关系.(以下sqrt为开方)

n + 100 = x^2^
n + 268 = y^2^
合并得 y^2^ - x^2^ = 168
显然 x < y < n, 为缩短查找时间, 以 x 作为循环量,则 y = sqrt(168 + x^2^)

有如下算法:

var x, y, for (x = 10; x &lt; 50; x++) {
    y = Math.pow((168 + x * x), 0.5);
    if ((y == parseInt(y)) &amp;&amp; ((y * y - x * x) == 168))
        document.write("[" + (x * x - 100) + "]");  
}

室友更牛,推算出这样的关系

sqrt(a+ 100) + n= (a + 260)

而且在相当大的一个范围内,n的值不会大于7,而且a越大n就越小。

用n表示a有

a = ((n2-168)/2n)2-100

n是差量,用它做循环量,就更快了。

for (var n = 1; n &lt; 7; n++) {    var x = Math.pow((n * n - 168) / (2 * n), 2) - 100;
    var temp = parseInt(x);
    if (x * x == temp * temp)
    document.write("[" + x + "]");
}